← ห้องฝึกการเคลื่อนที่ · ความคืบหน้า โจทย์แบบไหนควรใช้กราฟช่วย? ไม่ต้องใช้กราฟทุกข้อ เลือกเมื่อกราฟทำให้เห็นช่วงเวลา ทิศทาง หรือความสัมพันธ์ได้ง่ายขึ้น สูตรกับกราฟต้องให้คำตอบตรงกันภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน
คิด 1–2–3 ก่อนวาด โจทย์ถามอะไร? ตำแหน่ง ความเร็ว ความเร่ง การกระจัด หรือระยะทางอะไรเปลี่ยนตามเวลา? เลือก x–t เมื่อสนใจตำแหน่ง, v–t เมื่อสนใจการกระจัด/ระยะทาง, a–t เมื่อรู้ความเร่งแต่ละช่วงจะอ่านความชันหรือพื้นที่? ใส่หน่วย แบ่งช่วงที่กฎเปลี่ยน และกำหนดแกนบวกก่อนหาคำตอบกราฟ สิ่งที่อ่านได้ อย่าสับสน x–t ความชัน = v ความสูงของกราฟคือตำแหน่ง ไม่ใช่ความเร็ว v–t ความชัน = a; พื้นที่มีเครื่องหมาย = Δx ระยะทาง = ผลรวมขนาดพื้นที่ แยกที่ v=0 a–t พื้นที่มีเครื่องหมาย = Δv ต้องรู้ u เพื่อหา v และพื้นที่นี้ไม่ใช่ระยะทาง
1 · หลายช่วงเร่ง–คงที่–เบรก → v–t ช่วยมาก ตัวอย่าง: เริ่มนิ่ง เร่งถึง 8 m/s ใน 6 s วิ่งคงที่ 5 s แล้วเบรกจนหยุดใน 1 s ถามระยะทางทั้งหมด
v (m/s) 8 0 6 11 12 t (s) 24 m 40 m 4 m ดูวิธีใช้กราฟหาคำตอบ แยกเป็นสามรูป: สามเหลี่ยม + สี่เหลี่ยม + สามเหลี่ยม
s = ½(6)(8) + (5)(8) + ½(1)(8) = 68 m
อย่าใช้ความเร่งค่าเดียวตลอด 12 s เพราะความชันเปลี่ยนสามช่วง ใช้สูตรแยกช่วงได้เช่นกัน แต่กราฟช่วยกันลืมช่วงและเห็นความเร็วต่อเนื่อง
ลอง K16 2 · มีหยุดและกลับทิศ → v–t ช่วยแยกระยะทาง โยนขึ้น u=20 m/s, g=10 m/s² กลับระดับเดิมใน 4 s กราฟตัดแกนเวลาที่ 2 s
v (m/s) 20 0 2 4 −20 t (s) +20 m −20 m การกระจัดกับระยะทางต่างกันอย่างไร? Δy = +20−20 = 0 m
ระยะทาง = |20|+|−20| = 40 m
แบ่งที่ v=0 เพราะทิศเปลี่ยน ไม่ใช่แบ่งเฉพาะตอนความเร่งเปลี่ยน ในข้อนี้ a=−10 คงเดิมทั้งขึ้นและลง
ลอง K24 3 · ถามเฉพาะวินาทีที่ n หรือช่วงท้าย → ระบายเฉพาะช่วง เริ่มนิ่ง ตกถึงพื้นใน 4 s ให้ g=10 ระยะใน 1 s สุดท้ายต้องใช้ช่วง 3–4 s ไม่ใช่ 0–1 s
ดูวิธีหาโดยกราฟและตรวจด้วยสูตร อัตราเร็วขอบช่วงคือ 30 และ40 m/s พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีขนาด ½(30+40)(1)=35 m ตรวจด้วยระยะสะสม 80−45=35 m
กราฟเหมาะมากเมื่อโจทย์ทำให้สับสน “เวลารวม” กับ “ความยาวช่วง”
ดูภาพและฝึก K27 4 · ถามพบกันหรือใครอยู่ข้างหน้า → x–t ตัวอย่าง A: x=2t และ B: x=12−t หน่วย m,s วาดบนแกนตำแหน่งและนาฬิกาเดียวกัน
x (m) 12 8 0 4 6 t (s) A B พบกัน ทำไมต้องใช้จุดตัด? จุดตัดกราฟ x–t หมายถึงเวลาเดียวกันและตำแหน่งเดียวกัน: 2t=12−t จึงพบที่ t=4 s, x=8 m ตรวจว่าทั้งสองยังเคลื่อนที่ตามเงื่อนไขในเวลานี้
จุดตัดกราฟ v–t แปลว่าความเร็วเท่ากัน ไม่ได้รับประกันว่าพบกัน เพราะตำแหน่งเริ่มต้นอาจต่างกัน ส่วนเส้นชันกว่าใน x–t หมายถึงขนาดความเร็วมากกว่าเมื่อเทียบขนาดความชัน ไม่ใช่แค่เส้นอยู่สูงกว่า
5 · ให้ความเร่งเป็นช่วง ๆ → เริ่มจาก a–t u=1 m/s, a=2 m/s² นาน3 s แล้ว a=−1 m/s² นาน2 s
a (m/s²) 2 0 −1 3 5 t (s) +6 m/s −2 m/s พื้นที่บอกอะไร? Δv = 2(3)−1(2) = 4 m/s; vปลาย = 1+4 = 5 m/s
ถ้าถามระยะทาง ให้สร้าง v–t ต่อ: ความเร็วรอยต่อ 7 m/s จึงได้ ½(1+7)(3)+½(7+5)(2)=24 m กรณีนี้ v ไม่ติดลบจึงมีระยะทางเท่ากับการกระจัด
เมื่อไรใช้สูตรตรง ๆ ง่ายกว่า? ถ้ามีช่วงเดียว a คงที่และข้อมูลครบ เช่น u=0, a=2, t=3 ถาม v ใช้ v=u+at=6 m/s ได้เลย กราฟใช้ตรวจหรือช่วยผู้เริ่มเรียน ไม่จำเป็นต้องวาดเพื่อคำนวณทุกครั้ง
ถ้าโจทย์ให้แค่ u,v,s แต่ไม่ให้ t เช่นผ่านวัสดุ ใช้ t=2s/(u+v) ได้ตรง ๆ ภายใต้ความเร่งคงที่และช่วงที่สูตรใช้ได้ แล้วค่อยวาดกราฟตรวจ อย่าเดารูปร่างกราฟจากข้อมูลไม่พอ
เส้นโค้งต้องใช้พื้นที่/ความชันที่เหมาะสม อย่าฝืนคิดทุกกราฟเป็นสามเหลี่ยมหรือเส้นตรง
หัวข้อโจทย์ที่ควรลองใช้กราฟ กดรหัสเพื่อฝึกโจทย์จริง รายการนี้บอกประโยชน์ของกราฟ ไม่ได้บังคับว่าต้องใช้กราฟทุกข้อ ฝึกเชื่อม a–t กับ v–t ใน K31 ได้แล้ว
ลองเลือกเองก่อนเปิดคำอธิบาย
ข้อถัดไป
หน้านี้เป็นคู่มือเสริมการเลือกเครื่องมือ ไม่เพิ่มจำนวนหัวข้อ K ที่เปิดใช้ และไม่แทนโจทย์วัดผลปลายทาง PDF